Teoria funkcji analitycznych

Teoria funkcji analitycznych - Franciszek Leja

Spis treści: Liczby zespolone Zbiór punktów na płaszczyźnie Funkcje zmiennej zespolonej Funkcje analityczne Całki funkcji ciągłych Wzór całkowy Cauchy'ego i jego zastosowania Punkty osobliwe i residua Przedłużenia analityczne Funkcje całkowite i meromorficzne Funkcje eliptyczne Wielomiany ekstremalne. Rozwartość i punkty ekstremalne zbioru Wstęp do funkcji analitycznych dwu zmiennych Funkcja analityczna to funkcja, która może być przedstawiona w postaci szeregu potęgowego. Funkcja analityczna o argumentach i wartościach zespolonych noszą nazwę funkcji holomorficznych. Bardziej precyzyjnie, funkcja f określona w zbiorze D zawartym w zbiorze R wszystkich liczb rzeczywistych lub w zbiorze C wszystkich liczb zespolonych jest analityczna w punkcie x_{0}\in D, gdy istnieje otoczenie punktu x0, w którym f może być przedstawiona w postaci szeregu potęgowego f(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+...+an(x-x0)n+... dla x z tego otoczenia, gdzie a0, a1, a2, ... są pewnymi liczbami rzeczywistymi, gdy f jest funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej, zespolonymi zaś, gdy f jest funkcją zespoloną zmiennej zespolonej.