Był synem Kajetana Cypriana Pląskowskiego i Józefy Trembeckiej. Jego rodzonym bratem był psychiatra Romuald Pląskowski. W młodości Ignacy uczęszczał do Szkoły Kadetów w Kaliszu oraz Gimnazjum Męskiego Gubernialnego w Płocku. W opinii nauczycieli, Ignacy był mniej zdolny niż jego brat Romuald, także uczeń tej szkoły. Po ukończeniu 4 klas Ignacy miał porzucić szkołę. po czym powrócił do rodzinnego majątku w Czarnem. Przejściowo mieszkał też w Płocku, z uwagi na piastowanie przez ojca funkcji prezesa tamtejszego Towarzystwa Kredytowego Ziemskiego.

W 1847 r. ojciec przepisał Ignacemu majątek Czarne, którego wartość oszacowano na ok. 350 tysięcy złotych. Tu w latach 50. Ignacy przeprowadził meliorację majątku, zbudował także nowe budynki gospodarcze. Dla swojej rodziny wzniósł przestronny, nowoczesny, piętrowy dom, zwany Pałacem, umiejscowiony w środkowej części tutejszego parku. Budynek zbudowano w stylu saskim, wieńczy go cylindryczna wieża. Jego budowa kosztowała ok. 200 tysięcy złotych. Po II wojnie światowej gmach przeznaczono na szkołę.

W 1853 r. podczas publicznej licytacji zakupił wieś Konotopie. W 1873 r. nabył dobra Głodowo, scalone wcześniej przez swojego kuzyna Ignacego Piotra Pląskowskiego. Z powodu długów zaciągniętych w Towarzystwie Kredytowym Ziemskich w Płocku wystawił on dobra Głodowo na licytację. W 1877 r. Ignacy Kazimierz przekazał Głodowo swojemu synowi Karolowi Teodorowi, po czym osiedlił się w majątku w Czarnem