Rachunek różniczkowy, 1947r

Rachunek różniczkowy, 1947r - Wacław Sierpiński

Niektóre idee i metody rachunku całkowego znane były już w starożytności. Na przykład Archimedes (III wiek p.n.e.) obliczał objętości i pola powierzchni różnych brył stosując w istocie metody całkowe. Rachunek różniczkowy i całkowy został również, niezależnie od Europy, rozwinięty w Indiach. W XII wieku Bhaskaraćarja pierwszy rozważał rachunek różnicowy, a także ideę pochodnej funkcji. Sformułował też twierdzenie Rolle’a (szczególny przypadek twierdzenia Lagrange’a). W XIV wieku i później, Madhawa z Sangamagramy i inni matematycy ze szkoły Kerala rozwinęli jego idee. Stworzyli koncepcje analizy matematycznej, liczby zmiennoprzecinkowej, a także fundamentalne idee rachunku różniczkowego, włącznie z twierdzeniem Lagrange’a, całkowaniem wyraz po wyrazie, związkiem pomiędzy polem powierzchni pod wykresem funkcji, a funkcją pierwotną (podstawowe twierdzenie rachunku całkowego), kryterium całkowym oraz iteracyjnymi metodami rozwiązywania równań nieliniowych.