Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy

Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy - W. A. Ditkin

Podręcznik oraz monografia naukowa Przekształcenia całkowe i rachunek operatorowy autorstwa wybitnego radzieckiego matematyka Witalija Arseniewicza Ditkina (często publikującego we współautorstwie z Anatolijem Prudnikowem) to jedno z klasycznych, kanonicznych opracowań z zakresu analizy matematycznej oraz zastosowań matematyki w naukach fizyczno-technicznych. Książka stanowi wszechstronne i ścisłe podsumowanie teorii przekształceń całkowych oraz metodyki rachunku operatorowego, będąc kluczowym źródłem wiedzy dla adeptów matematyki, fizyki teoretycznej i nauk inżynieryjnych.

Autor szczegółowo przedstawia w niej aparat teoretyczny przekształcenia Laplace’a, Fouriera, Mellina oraz Hankela, analizując ich własności analityczne, obszary zbieżności oraz twierdzenia o odwracaniu. W części poświęconej rachunkowi operatorowemu Ditkin buduje ścisłe podstawy matematyczne dla metod Heaviside'a, wykorzystując aparat algebry abstrakcyjnej oraz teorii splotu (w tym podejście oparte na strukturach Mikusińskiego). Podręcznik w sposób kompleksowy demonstruje, jak przekształcać równania różniczkowe zwyczajne, cząstkowe oraz równania całkowe w łatwiejsze do rozwiązania równania algebraiczne.