Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, tj. przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny. Zastosowania obejmują tak odległe dziedziny jak kryptografia czy genetyka, a nawet muzyka (przykładem może być konstrukcja gamy czy koło kwintowe) czy malarstwo (np. twórczość Mauritsa Cornelisa Eschera); jednak najczęściej jako przykłady zastosowań podaje się fizykę i chemię. W obu przypadkach wynika to z praktycznej interpretacji programu Kleina (zob. Rys historyczny), czyli, obrazowo rzecz ujmując, zachęty do wnioskowania o własnościach danego obiektu za pomocą przejawianych przez niego symetrii, przy czym traktowane są one jako przekształcenia geometryczne (a nie własności) obiektu, których zbiór z działaniami składania, odwracania i tożsamością tworzy grupę nazywaną grupą przekształceń (zob. działanie grupy na zbiorze).