Metody rozwiązywania zagadnień bezpośrednich i odwrotnych przewodnictwa ciepła oraz ich zastosowanie do analizy przepływu ciepła w procesach obróbki cieplno-chemicznej

Metody rozwiązywania zagadnień bezpośrednich i odwrotnych przewodnictwa ciepła oraz ich zastosowanie do analizy przepływu ciepła w procesach obróbki cieplno-chemicznej - Magda Joachimiak

W pracy przedstawiono rozwiązania zagadnień bezpośrednich i odwrotnych dla równania przewodnictwa ciepła. Opisano szereg przykładów numerycznych dla opracowanych algorytmów. Analizowano stacjonarne przewodzenie ciepła (równanie Laplace’a) w obszarze prostokątnym z zastosowaniem wielomianów i węzłów Czebyszewa. W zagadnieniu odwrotnym poszukiwano nieznanego warunku brzegowego na jednym z brzegów prostokąta, korzystając z informacji o wartości temperatury w punktach wewnątrz obszaru umieszczonych w jednym rzędzie (brzegowe zagadnienie od-wrotne), dwóch rzędach (zagadnienie quasi-Cauchy’ego) oraz dodatkowej informacji na temat gęstości strumienia ciepła na jednym z brzegów obszaru (zagadnienie Cauchy’ego). Zagadnienia tego typu są źle postawione w sensie Hadamarda i wymagają regularyzacji. Uzyskane rozwiązanie regularyzowano różnymi technikami, stosując regularyzację Tichonova, Tichonowa-Phillipsa oraz ich modyfikacje. Doboru parametru regularyzacji dokonano na podstawie kryterium Morozowa, minimum całki energii oraz L-krzywej. W następnej części pracy zaprezentowano rozwiązanie niestacjonarnego zagadnienia odwrotnego z uwzględnieniem zależności współczynnika przewodzenia ciepła oraz ciepła właściwego od temperatury. Nieliniowy problem rozwiązano z zastosowaniem przekształcenia Kirchhoffa. Analizowano dwa warianty problemu odwrotnego. Poszukiwano temperatury na brzegu obszaru (wariant A) lub gęstości strumienia ciepła (wariant B, metoda Becka). Przedstawiono schemat obliczeniowy pozwalający na wyznaczenie dla każdego z wariantów temperatury, gęstości strumienia ciepła oraz współczynnika przejmowania ciepła. Analizowano również wpływ długości kroku czasowego, stanowiącego parametr regularyzacji, na uzyskiwane warunki brzegowe. Opisane algorytmy zastosowano do wyznaczania warunków brzegowych dla walca nagrzewanego w piecu do obróbki cieplno-chemicznej. Po opisie zakresu badań eksperymentalnych w pracy zawarto szczegółową analizę błędów występujących w trakcie przeprowadzonych badań eksperymentalnych. Badania eksperymentalne wykonano pod kątem azotowania. Uzyskane wartości temperatury, gęstości strumienia ciepła oraz współczynnika przejmowania ciepła dla różnych procesów nagrzewania oraz różnych płaszczyzn na długości walca stanowią podstawę do optymalizacji procesów obróbki cieplno-chemicznej.