Metody numeryczne, Część I

Metody numeryczne, Część I - B.P. Demidowicz

Ostatnie dziesięciolecia charakteryzują się ogromnym wzrostem rozwojem nauk technicznych. Rozwój ten był możliwy między innymi dzięki temu, że zarówno osiągnięcia teoretyczne, jak i praktyczna realizacja były skutecznie wspomagane osiągnięciami matematycznymi, które dostarczyły twórcom postępu i rozwoju techniki nowych narzędzi ich pracy: nowoczesnych metod obliczeniowych. Metoda numeryczna – metoda rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb. Obecnie ta dziedzina matematyki rozwija się bardzo szybko ze względu na liczne zastosowania w informatyce i algorytmice. Metody numeryczne wykorzystywane są wówczas, gdy badany problem nie ma w ogóle rozwiązania analitycznego (danego wzorami) lub korzystanie z takich rozwiązań jest uciążliwe ze względu na ich złożoność. W szczególności dotyczy to: całkowania znajdowania miejsc zerowych wielomianów stopnia większego niż 2 (korzystanie ze wzorów na dokładne wartości pierwiastków równań stopnia 3 i stopnia 4 jest niepraktyczne, dla równań stopnia wyższego niż 4 wzorów już nie ma) rozwiązywania układów równań liniowych w przypadku większej liczby równań i niewiadomych rozwiązywania równań różniczkowych i układów takich równań znajdowania wartości i wektorów własnych (zob. równanie własne) aproksymacji, czyli przybliżaniu nieznanych funkcji (np. pomiarów zjawisk fizycznych)