Anna Dückelmann war die Tochter des österreich-ungarischen Militärarztes und Gutsbesitzers Friedrich Dückelmann und verbrachte ihre Jugend in Wien und Tragwein.[1] Wegen ihres frühen Interesses für die Medizin durfte sie den Vater auf Visiten in Garnisonsspitälern begleiten.[2] In ihren Memoiren schrieb sie: „Für die Wasserkur begeisterte ich mich schon als Fünfzehnjährige, daneben curierte ich Haustiere, als ich sechzehn Jahre zählte, erschien mein erster hygienischer Artikel gegen das Corset. In dieser Zeit trat der Gedanke an das medizinische Studium zum ersten Male klar vor meine Seele.“

Sie heiratete 1880 in Graz gegen den Willen ihrer Eltern den Philosophen Arnold Fischer und zog mit ihm nach Frankfurt am Main. Sie entschied, ihren Geburtsnamen zu behalten, was in den 1870ern nicht üblich war. Arnold Fischer arbeitete beim Frankfurter Tagblatt, und das Paar gründete gemeinsam die Wochenzeitung Volkswohl, in der Fischer-Dückelmann über medizinische Themen schrieb und auch den Mangel an Medizinerinnen kritisierte: „Peinlich bleibt es für viele Frauen, daß sie sich von Männern über die heikelsten Dinge belehren lassen sollen. Wie unmündig unser Geschlecht doch ist, bis es im Stande sein wird, sich durch weibliche Ärzte vor solchen männlichen Eingriffen in ihre innersten Angelegenheiten zu schützen.“ In Frankfurt lernte sie die erste Gynäkologin Deutschlands, Hope Bridges Adams Lehmann, kennen.