Spis rzeczy

Przedmowa .............. . ................. 6

Podstawowe oznaczenia i definicje...................... 7

Rozdział I. Formułowanie zagadnień brzegowych fizyki matematycznej...... 9

§ 1. Wyprowadzanie równań i formułowanie zagadnień brzegowych.......... 9

§ 2. Klasyfikacja równań drugiego rzędu...................... 26

Rozdział II. Przestrzenie funkcjonalne i równania całkowe........... 31

§ 3. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a...................... 31

§ 4. Przestrzenie funkcjonalne ........................... 36

§ 5. Równania całkowe . . ............................ 51

Rozdział III. Dystrybucje......................... 67

§ 6. Funkcje podstawowe i dystrybucje....................... 67

§ 7. Różniczkowanie dystrybucji.......................... 72

§ 8. Iloczyn prosty i splot dystrybucji . . ..■■..................... 78

§ 9. Przekształcenie Fouriera dystrybucji temperowanych............... 84

§ 10. Przekształcenie Laplace'a dystrybucji...................... 89

§ 11. Rozwiązania podstawowe liniowych operatorów różniczkowych.......... 92

Rozdział IV. Zagadnienie Cauchy'ego.................... 99

§ 12. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania drugiego rzędu typu hiperbolicznego ...... 99

§ 13. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania przewodnictwa cieplnego.......... 114

§ 14. Zagadnienie Cauchy'ego dla innych równań oraz zagadnienie Goursata...... 122

Rozdział V. Zagadnienie brzegowe dla równań typu eliptycznego ........ 130

§ 15. Zagadnienie Sturma-Liouville'a......................... 130

§ 16. Metoda rozdzielania zmiennych w równaniach Laplace'a i Poissona........ 137

§ 17. Funkcja Greena operatora Laplace'a...................... 146

§ 18. Metoda potencjałów.............................. 151

§ 1.9. Metody wariacyjne.............. . ............... 163

Rozdział VI. Zagadnienie mieszane..................... 171

§ 20. Metoda rozdzielania zmiennych ........................ 171

§ 21. Inne metody .......... ....................... 192"