Teoria równań różniczkowych

Teoria równań różniczkowych - W. I. Arnold

Równanie różniczkowe – równanie wyznaczające zależność między nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Równania różniczkowe można podzielić na: równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego (np. stosując metodę aproksymacji). Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, gdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Przy wielu uniwersytetach powstają specjalne katedry równań różniczkowych zajmujące się praktycznie tylko szukaniem rozwiązań kolejnych przełomowych równań.