Rachunek Różniczkowy, tom XIV, 1947 r.

Rachunek Różniczkowy, tom XIV, 1947 r. - Wacław Sierpiński

Niektóre idee i metody rachunku całkowego znane były już w starożytności. Na przykład Archimedes (III wiek p.n.e.) obliczał objętości i pola powierzchni różnych brył stosując w istocie metody całkowe. Rachunek różniczkowy i całkowy został również, niezależnie od Europy, rozwinięty w Indiach. W XII wieku Bhaskaraćarja pierwszy rozważał rachunek różnicowy, a także ideę pochodnej funkcji. Sformułował też twierdzenie Rolle’a (szczególny przypadek twierdzenia Lagrange’a). W XIV wieku i później, Madhawa z Sangamagramy i inni matematycy ze szkoły Kerala rozwinęli jego idee. Stworzyli koncepcje analizy matematycznej, liczby zmiennoprzecinkowej, a także fundamentalne idee rachunku różniczkowego, włącznie z twierdzeniem Lagrange’a, całkowaniem wyraz po wyrazie, związkiem pomiędzy polem powierzchni pod wykresem funkcji, a funkcją pierwotną (podstawowe twierdzenie rachunku całkowego), kryterium całkowym oraz iteracyjnymi metodami rozwiązywania równań nieliniowych. W XVI wieku, Jyeshtadeva zebrał wiele osiągnięć i twierdzeń Szkoły Kerala w Yuktibhasa, pierwszym w historii opracowaniu rachunku różnicowego, w którym wprowadził także idee rachunku całkowego. Właściwy rozwój tych metod nastąpił w XVII wieku. Ukoronowaniem tego rozwoju są prace angielskiego fizyka i matematyka Newtona oraz niemieckiego matematyka i filozofa Leibniza, które zawierają systematyczny wykład teorii i metod związanych z pojęciem całki oraz wprowadzają terminologię i oznaczenia zbliżone do współczesnych. Ukazują one również związek rachunku całkowego z rachunkiem różniczkowym oraz praktyczne metody całkowania prostych typów funkcji. Dlatego też Newtona i Leibniza uważa się za twórców rachunku całkowego. Natomiast pierwszą książkę na temat rachunku różniczkowego i całkowego opublikowała włoska matematyczka Maria Gaetana Agnesi.