Queueing models with limited access to server - Wojciech M. Kempa
Spis treści:
Przedmowa
1. Klasyczne modele ze skończonym buforem
1.1. Analiza rozkładu liczby pakietów w systemie GI/M/l/N . .
1.1.1. Opis modelu
1.1.2. Rozkład liczby pakietów na pierwszym okresie zajętości
1.1.3. Łączna transformata Ti, Ai oraz h{T)
1.1.4. Rozkład liczby pakietów w dowolnej chwili.
1.1.5. Stacjonarny rozkład liczby pakietów .
1.1.6. Ocena szybkości zbieżności.
1.1.7. Przykład numeryczny.
1.2. Czas do przepełnienia bufora w systemie GI/M/l/N .
1.2.1. Rozkład czasu do pierwszego przepełnienia bufora . . .
1.2.2. Rozkład czasu do fc-tego przepełnienia bufora dla k > 2
1.2.3. Niektóre modele specjalne.
1.2.4. Wyniki numeryczne..
1.3. Proces liczący w systemie GI/M/l/N.
1.3.1. Podwójna transformata procesu liczącego w systemie GI/M/l/N ąueue
1.3.2. Twierdzenie graniczne dla systemu z dużym buforem .
1.4. Proces liczący w systemie Mx/G/l/N z grupowym wpływem
1.4.1. Podwójna transformata procesu liczącego w systemie Mx/G/l/N
1.4.2. Twierdzenie graniczne dla dużych buforów .
1.4.3. Wyniki numeryczne..
1.5. Nota bibliograficzna do rozdziału 1
Modele kolejkowe z ograniczonym dostępem do serwera
2. Systemy z pojedyczymi i wielokrotnymi przestojami 79
2.1. Analiza cyklu przestoju w systemie GIX/G/l z pojedynczymi przestojami. 81
2.1.1. Wyniki pomocnicze.. 82
2.1.2. Łączna transformata ti, uj and h{r). 85
2.1.3. Wyniki dla cyklu przestoju w systemie „standardowym" 92
2.2. Cykl przestoju serwera w systemie Mx/G/l z pojedynczymi przestojami. 94
2.2.1. Wyniki dla „zwykłego" systemu Mx/G/l. 95
2.2.2. Łączna transformata C{ i h(ci).. 97
2.2.3. Łączna transformata u^, Ti i hfa) 98
2.2.4. Wyniki numeryczne 98
2.3. Proces liczący w systemie Mx/G/l z pojedynczymi przestojami 102
2.3.1. Proces liczący w „zwykłym" systemie GIX/G/1 . 104
2.3.2. Proces liczący w „zmodyfikowanym" systemie Mx/G/l z pojedynczymi przestojami 113
2.3.3. Proces liczący w wyjściowym systemie z pojedynczymi przestojami 115
2.4. Proces liczący w systemie Mx/G/l z wielokrotnymi przestojami 119
2.4.1. Proces liczący w „zmodyfikowanym" systemie Mx/G/l z wielokrotnymi przestojami 121
2.4.2. Wynik ogólny dla procesu liczącego w systemie Mx/G/l z wielokrotnymi przestojami 122
2.5. Rozkład liczby pakietów w systemie Mx/G/l z pojedynczymi przestojami. 125
2.5.1. Liczba pakietów w „zwykłym" systemie Mx/G/1 . . . 125
2.5.2. Liczba pakietów w „zmodyfikowanym" systemie Mx/G/l 131
2.5.3. Wyniki ogólne dla rozkładu liczby pakietów w systemie Mx/G/l z pojedynczymi przestojami 134
2.5.4. Wyniki numeryczne.. 135
2.6. Wirtualny czas oczekiwania w systemie M/G/l/N z pojedynczymi przestojami. 140
2.6.1. Podwójna transformata wirtualnego czasu oczekiwania w systemie M/G/l/N z pojedynczymi przestojami . . 141
2.7. Wirtualny czas oczekiwania w systemie M/G/l/N z wielokrotnymi przestojami. 147
2.7.1. Podwójna transformata wirtualnego czasu oczekiwania w systemie M/G/l/N z wielokrotnymi przestojami . . 147
2.7.2. Przykłady numeryczne 153
2.8. Nota bibliograficzna do rozdziału 2 158
3. Systemy z mieszanymi dyscyplinami przestoju 160
3.1. Rozkład liczby pakietów w systemie Mx/G/l z 7V-dyscypliną i okresami rozruchu.. 162
3.1.1. Liczba pakietów w „zmodyfikowanym" systemie Mx/G/l z 7V-dyscypliną i okresami rozruchu.. 163
3.1.2. Wynik dla wyjściowego systemu z 7V-dyscypliną i okresami rozruchu.. 169
3.1.3. Wyniki numeryczne.. 170
3.2. Rozkład liczby pakietów w systemie Mx/G/l z 7V-dyscypliną, okresami rozruchu i wielokrotnymi przestojami.. 175
3.2.1. Liczba pakietów w „zmodyfikowanym" systemie Mx/G/l z A^-dyscypliną, okresami rozruchu i wielokrotnymi przestojami 177
3.2.2. Wynik ogólny dla systemu Mx/G/l z 7V-dyscypliną, okresami rozruchu i wielokrotnymi przestojami . 180
3.3. Proces liczący w systemie Mx/G/l z pojedynczymi przestojami i okresami rozruchu.. 182
3.3.1. Proces liczący w „zmodyfikowanym" systemie Mx/G/l z pojedynczymi przestojami i okresami rozruchu . 183
3.3.2. Wynik ogólny dla procesu liczącego w systemie Mx/G/l z pojedynczymi przestojami i okresami rozruchu . 185
3.4. Proces liczący w systemie Mx/G/l z okresami rozruchu . . . 187
3.5. Proces liczący w systemie Mx/G/l z 7V-dyscypliną i wielokrotnymi przestojami. 188
3.5.1. Wyniki numeryczne.. 192
3.6. Nota bibliograficzna do rozdziału 3 196
4. Systemy ze skończonym buforem i mechanizmem AQM 199
4.1. Stacjonarne charakterystyki systemu M/M/l/N z AQM . . . 201
4.1.1. Stacjonarny rozkład liczby pakietów. 202
4.1.2. Liczba kolejno traconych pakietów .. 205
4.1.3. Czas pomiędzy przyjętymi pakietami (grupami pakietów) 207
4.1.4. Wyniki numeryczne.. 209
4.2. Niestacjonarny rozkład liczby pakietów w systemie M/G/l/N z AQM 214
4.2.1. Układ równań dla warunkowego rozkładu liczby pakietów 217 Modele kolejkowe z ograniczonym dostępem do serwera
4.2.2. Uproszczenia dla jednomiejscowego bufora. 220
4.3. Niestacjonarny rozkład liczby pakietów w systemie GI/M/l/N z AQM 221
4.3.1. Układ równań dla transformat Laplace'a.. 223
4.4. Stacjonarny rozkład liczby pakietów w systemie M/M/l/(oo, V) queue with AQM. 225
4.4.1. Proces stochastyczny opisujący system 227
4.4.2. Prawdopodobieństwa stacjonarne 228
4.4.3. Wyniki numeryczne.. 230
4.5. Stacjonarny rozkład liczby pakietów w systemie M/G/l/(oo, V) z AQM 235
4.5.1. Równania dla „klasycznego" systemu M/G/l/oo . . . 236-
4.5.2. Rozkład stacjonarny dla wyjściowego systemu.. 238
4.6. Rozkład liczby pakietów w systemie M/M/n/(m, V).. 242
4.6.1. Liczba pakietów w systemie bez AQM 242
4.6.2. Liczba pakietów w systemie z AQM.. 243
4.7. Nota biliograficzna do rozdziału 4 247
Dodatek Narzędzia matematyczne i metody 249
Potencjał błądzenia losowego 249
Całka Riemanna-Stieltjesa. 252
Transformata Laplace'a i Laplace'a-Stieltjesa 253
Numeryczne odwracanie transformaty Laplace'a. 256
Basics of renewal theory.. 258
Nierówności typu Czebyszewa.. 260
Lista oznaczeń 262
Bibliografia 264
Indeks 281
