Funkcje analityczne

Funkcje analityczne - Stanisław Saks

Funkcja analityczna na zbiorze D - funkcja dająca się rozwinąć w szereg Taylora w otoczeniu każdego punktu należącego do D. Funkcja holomorficzna – główny obiekt badań analizy zespolonej; funkcja zdefiniowana na otwartym podzbiorze płaszczyzny liczb zespolonych \mathbb C o wartościach w \mathbb C, która jest różniczkowalna w sensie zespolonym w każdym punkcie tego podzbioru. Holomorficzność funkcji jest warunkiem dużo silniejszym niż różniczkowalność w sensie rzeczywistym, gdyż funkcja o tej własności jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna, przez co może być opisana za pomocą wzoru (szeregu) Taylora. Ponieważ różniczkowanie w sensie zespolonym jest liniowe i spełnia reguły iloczynu, ilorazu i łańcuchową, to sumy, iloczyny i złożenia funkcji holomorficznych są holomorficzne, a iloraz dwóch funkcji holomorficznych jest holomorficzny tam, gdzie mianownik jest różny od zera.