Algebraic geometry Oslo 1970

Algebraic geometry Oslo 1970 - F. Oort (opr.)

Geometria algebraiczna to dziedzina matematyki, klasycznie badająca zera wielomianów wieloczynnikowych. Współczesna geometria algebraiczna opiera się na wykorzystaniu abstrakcyjnych technik algebraicznych, głównie z algebry przemiennej, do rozwiązywania problemów geometrycznych dotyczących tych zbiorów zer. Podstawowymi przedmiotami badań geometrii algebraicznej są rozmaitości algebraiczne, będące przejawami geometrycznymi rozwiązań układów równań wielomianowych. Przykładami najczęściej badanych klas odmian algebraicznych są: płaskie krzywe algebraiczne, które obejmują proste, okręgi, parabole, elipsy, hiperboli, krzywe sześcienne, takie jak krzywe eliptyczne i krzywe kwarcowe, takie jak lemniscates i owale Cassiniego. Punkt na płaszczyźnie należy do krzywej algebraicznej, jeśli jego współrzędne spełniają dane równanie wielomianu. Podstawowe pytania obejmują badanie punktów szczególnego zainteresowania, takich jak punkty osobliwe, punkty przegięcia i punkty w nieskończoności. Bardziej zaawansowane pytania dotyczą topologii krzywej i relacji między krzywymi określonymi przez różne równania.