Ukończył szkołę powszechną i gimnazjum we Lwowie, a następnie Uniwersytet Lwowski (w 1909). Na tej samej uczelni obronił doktorat w 1910 roku. Następnie odbył aplikację sądową i został sędzią w Kałuszu (w II Rzeczypospolitej w województwie stanisławowskim). Następnie był sędzią w Dąbrowie Górniczej, Częstochowie, a w latach 1923–1939 był sędzią Sądu Najwyższego.

Na początku lat 20. był konsulentem prawnym Ministerstwa Sprawiedliwości. Od 1925 roku był członkiem Komisji Kodyfikacyjnej. Był jednym z autorów projektu kodeksu postępowania karnego z 1928, a także kodeksu karnego z 1932.

Od 1922 wykładał na Wydziale Prawa Uniwersytetu Warszawskiego. Od 10 marca 1939 był na nim profesorem zwyczajnym prawa karnego i postępowania karnego[1], obejmując katedrę prawa karnego po Wacławie Makowskim. W czasie okupacji wykładał na tajnym Wydziale Prawa UW. Przygotował wówczas skrypt Prawo karne. Po powstaniu warszawskim wysiedlony wykładał na Uniwersytecie Jagiellońskim, a po wyzwoleniu powrócił na Uniwersytet Warszawski jako kierownik Katedry Prawa i Postępowania Karnego (od 1950 Katedry Postępowania Karnego). W latach akademickich 1946–1947 i 1950–1951 był dziekanem Wydziału Prawa.

W latach 1956–1959 był kierownikiem Zakładu Prawa Karnego Instytutu Nauk Prawnych Polskiej Akademii Nauk, a w latach 1957–1958 dyrektorem Instytutu.

Od 1947 był członkiem korespondentem, a od 1950 członkiem rzeczywistym Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. W 1952 został członkiem korespondentem PAN, a w 1958 członkiem rzeczywistym.

Uczniami profesora Śliwińskiego byli m.in. profesorowie Stefan Kalinowski, Alfred Kaftal i Andrzej Murzynowski.