Urodził się w Borzęcinie, jako syn kierownika poczty Antoniego Mrożka (1903–1987)[2] i Zofii z domu Kędzior (1906–1949)[3], córki przedsiębiorcy branży mleczarskiej. Pisarz był jednym z trojga dzieci małżeństwa Mrożków. Miał brata Jerzego (1928–1932) i siostrę Litosławę (1935–1995)[4].

Absolwent krakowskiego Liceum im. Nowodworskiego[5].

Zadebiutował w 1950 jako rysownik, od 1953 publikował cykle rysunków w Przekroju. Wydane w tym samym roku zbiory opowiadań: Opowiadania z Trzmielowej Góry oraz Półpancerze praktyczne stanowiły jego literacki debiut. W 1953 podpisał tzw. Apel Krakowski, wyrażający poparcie dla stalinowskich władz PRL po aresztowaniu pod sfabrykowanymi zarzutami duchownych katolickich, skazanych w sfingowanym procesie księży kurii krakowskiej.

Jego pierwszą sztuką teatralną był dramat Policja, wydany w 1958. Dramat Tango z 1964 przyniósł Mrożkowi światową sławę.

Uczestniczył w realizacji II spektaklu gdańskiego teatru Bim-Bom pt „Radość poważna” (1956)[6].

W 1963 wyemigrował. W następnych latach mieszkał we Francji (w Paryżu), następnie osiadł w Stanach Zjednoczonych, Niemczech, Włoszech i Meksyku na ranczo La Epifanía[7]. W 1968 na łamach prasy francuskiej opublikował list protestujący przeciwko interwencji wojsk Układu Warszawskiego w Czechosłowacji, a w grudniu 1981 zaprotestował przeciwko wprowadzeniu stanu wojennego.

Urna z prochami Sławomira Mrożka

Sarkofag z prochami Sławomira Mrożka

W 1996 powrócił do Polski. W 2002 przeszedł udar mózgu, którego wynikiem była afazja. Skutkiem tego utracił możliwość posługiwania się językiem zarówno w mowie, jak i w piśmie. Dzięki terapii, która trwała około trzech lat, odzyskał zdolność pisania i mówienia. Efektem walki z chorobą jest jego autobiografia[8].

6 maja 2008 Sławomir Mrożek zapowiedział ponowne opuszczenie ojczyzny, by osiąść w Nicei na południu Francji[9] z powodu klimatu, który bardziej sprzyjał zdrowiu dramatopisarza. Z Polski wyprowadził się dokładnie miesiąc później – 6 czerwca 2008 – wylatując z lotniska w Balicach[10].

Zmarł nad ranem 15 sierpnia 2013 w szpitalu w Nicei[11]. Jego prochy spoczęły w Panteonie Narodowym w Krakowie. Uroczystości pogrzebowe odbyły się 17 września 2013 w kościele Świętych Piotra i Pawła w Krakowie. Mszy świętej przewodniczył metropolita krakowski kard. Stanisław Dziwisz[12].