W książce znajdują się opisy, w jaki sposób można wprowadzać i kształtować niektóre matematyczne pojęcia, w jaki sposób "robi się" to w szkole (pokazujemy fragmenty szkolnych podręczników) i jak wyglądają formalne matematyczne definicje tych pojęć. Odwołujemy się do podstawy programowej matematyki, czyli bardzo ważnego dokumentu, określającego jakich zagadnień z matematyki powinno się uczyć w szkole.
Książka powstała na podstawie materiałów do wykładów Modelowanie wybranych pojęć matematycznych prowadzonych w latach 2011-2016 dla studentów sekcji nauczycielskiej w Instytucie Matematyki Uniwersytetu Gdańskiego. Przed niektórymi wykładami pytano studentów (w formie ankiety), co wiedzą np. o liczbach rzeczywistych, o pojęciu pola figury płaskiej, o funkcjach ciągłych; wyniki tych ankiet są niepokojące - wiedza przyszłych nauczycieli matematyki na temat istoty pojęć, które będą wprowadzać w szkole jest płytka (niektóre odpowiedzi studentów przytaczam). Można zapytać, czy taka głębsza wiedza jest im potrzebna? Podobne, raczej retoryczne pytanie, można zadać przyszłym lekarzom. Po co lekarzowi podstawowej opieki medycznej wiedza na temat komórki, genów itp. Uważamy jednak, że fundamentalna wiedza jest jednak niezbędna, zwłaszcza przyszłym nauczycielom matematyki; na ogół nie tworzą oni matematyki, ale, omawiając, kształtując pojęcie matematyczne w szkole warto sięgać do jego matematycznych podstaw.