W wieku jedenastu lat wstąpił 25 marca 1923 do prywatnego gimnazjum pallotynów w Schönstatt. W szkole przejawiał się głównie zainteresowaniami i zdolnościami językowymi i muzycznymi. Nauczył się kilku języków oraz gry na organach, fortepianie i klawesynie. Po zdaniu matury wstąpił w 1931 do nowicjatu pallotyńskiego w Olpe, a w 1933 rozpoczął studia teologiczne w seminarium duchownym koło Limburgu, gdzie 14 marca 1937 otrzymał święcenia kapłańskie. Kontynuował naukę na uniwersytecie w Bonn, a od 1937 także w Münster. Po obronieniu pracy z dziedziny historii dogmatów, na temat nauki o rozgrzeszaniu Hugona od Świętego Wiktora, otrzymał w 1940 promocję na doktora teologii. W czasie wojny służył jako kapelan w latach 1940-1943 w południowo-wschodniej Łotwie, a w 1943 - 1945 w Kolonii i Vellendarze. Po zakończeniu wojny był, od semestru zimowego, docentem w wyższej szkole pallotynów w Schönstatt. Od 1950 był profesorem dogmatyki i historii dogmatów, a w latach 1956 - 1974 był jej rektorem. Wykładał na tej uczelni aż do swojej emerytury w 1976. Podczas semestru letniego 1968 gościł na uniwersytecie w Dayton w stanie Ohio. Podczas swojego pobytu w Schönstatt znalazł się pod wypływem nowo powstałego Ruchu Szensztackiego, założonego przez pallotyńskiego księdza Josefa Kentenicha. W latach 1955 - 1958, podczas pobytu Kentenicha w Stanach Zjednoczonych, Köster pełnił funkcję przewodniczącego Ruchu. W 1955 mianowano go Socius ordinariusem rzymskiej "Pontificia Academia Mariana Internationalis".

Do jego najważniejszych uczniów zaliczał się dogmatyk, pallotyn Franz Courth, który został jego następcą na uczelni zakonu od 1977.

Największy wpływ na jego duchowy rozwój mieli: jego mentor Michael Schmaus, Matthias Scheeben, John Henry Newman, Dietrich von Hildebrand i Gertrud von Le Forts.

Praca