Der Vater von August Heinrich Christian Harms war August Christian Harms (1834–1911), ein Dienstknecht und Arbeitsmann. Alle weiteren Vorfahren von Heinrich Harms waren einfache Dorfhandwerker, Schmiede- oder Schustermeister. Der älteste in Brackrade nachzuweisende Vorfahre, der Schmied Andreas Harms, heiratete 1714 und stammt wahrscheinlich aus Tönning.

Heinrich Harms besuchte die zweiklassige Dorfschule zwischen Brackrade und Hutzfeld. Die Schule wurde gemeinsam von den beiden Dorfschaften genutzt und lag nur wenige hundert Meter von seinem Elternhaus entfernt. Nach dem dortigen Abschluss bekam Heinrich Harms ein Stipendium und besuchte das Lehrerseminar in Oldenburg zu Oldenburg (1877–1881). Nach seiner Ausbildung wirkte er als Lehrer an der einklassigen Dorfschule in Dörnick, Kreis Plön. An dieser Schule war er 23 Jahre tätig und schuf dort seine ersten Werke.