Cet ouvrage s’adresse à des lecteurs ayant acquis les notions d’algèbre enseignées en première année du premier cycle de l’Enseignement Supérieur, ou en classe de Mathématiques Supérieures.
Il traite essentiellement de l’algèbre linéaire et multilinéaire en dimension quelconque sur un corps commutatif ; il peut donc être
directement utilisé pour les applications de l’algèbre linéaire à l’analyse (équations différentielles, équations aux dérivées partielles, analyse vectorielle topologique, théorie spectrale des opérateurs, algèbres de Lie, espaces fibres vectoriels).
Il peut aussi être utilisé pour une bonne partie des applications de l’algèbre linéaire à l’algèbre (théorie des corps commutatifs, des algèbres commutatives, des invariants).
Certaines applications à l’algèbre (algèbre homologique, groupes abéliens, entiers algébriques, géométrie algébrique)s’appuient sur l’algèbre linéaire et multilinéaire sur un anneau commutatif, voire sur un anneau non commutatif ; cet ouvrage n’est donc pas directement utilisable pour ces théories : en effet, afin d’alléger l’exposé, nous n’avons pas traité des modules. Cependant, nous avons rédigé les démonstrations des résultats généralisables aux modules sur un anneau commutatif de telle sorte qu’elles puissent s’appliquer sans aucun changement dans ce nouveau cadre (d’ailleurs, ce sont presque toujours les démonstrations les plus simples et les plus naturelles).