Spis treści: Liczby zespolone Zbiór punktów na płaszczyźnie Funkcje zmiennej zespolonej Funkcje analityczne Całki funkcji ciągłych Wzór całkowy Cauchy'ego i jego zastosowania Punkty osobliwe i residua Przedłużenia analityczne Funkcje całkowite i meromorficzne Funkcje eliptyczne Wielomiany ekstremalne. Rozwartość i punkty ekstremalne zbioru Wstęp do funkcji analitycznych dwu zmiennych Funkcja analityczna to funkcja, która może być przedstawiona w postaci szeregu potęgowego. Funkcja analityczna o argumentach i wartościach zespolonych noszą nazwę funkcji holomorficznych. Bardziej precyzyjnie, funkcja f określona w zbiorze D zawartym w zbiorze R wszystkich liczb rzeczywistych lub w zbiorze C wszystkich liczb zespolonych jest analityczna w punkcie x_{0}\in D, gdy istnieje otoczenie punktu x0, w którym f może być przedstawiona w postaci szeregu potęgowego f(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+...+an(x-x0)n+... dla x z tego otoczenia, gdzie a0, a1, a2, ... są pewnymi liczbami rzeczywistymi, gdy f jest funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej, zespolonymi zaś, gdy f jest funkcją zespoloną zmiennej zespolonej. Franciszek Leja (ur. 27 stycznia 1885 w Grodzisku Górnym, zm. 11 października 1979 w Krakowie) – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli krakowskiej szkoły matematycznej. Urodził się w wielodzietnej rodzinie (miał sześcioro rodzeństwa) we wsi Grodzisko Górne. W latach 1896-1904 uczęszczał do Gimnazjum w Jarosławiu (obecnie I Liceum Ogólnokształcące im. Mikołaja Kopernika w Jarosławiu). W latach 1904-1909 studiował na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Lwowskiego. W 1909 uzyskał dyplom nauczyciela matematyki i fizyki szkół średnich. W kwietniu 1910 otrzymał skierowanie do pracy w IV Gimnazjum w Krakowie a w czerwcu 1911 do Gimnazjum w Bochni. Dzięki stypendium Akademii Umiejętności podjął w 1912 dalsze studia w Paryżu. Wiosną 1913 odwiedził także Londyn. Był członkiem Drużyn Bartoszowych i żołnierzem Legionów Polskich w 1914/15. Po powrocie z Legionów Polskich dostał posadę w V Gimnazjum w Krakowie oraz – na wniosek Kazimierza Żorawskiego – został asystentem (pół etatu) w Katedrze Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. W 1916 obronił pracę doktorską , której promotorem był Kazimierz Żorawski. Po habilitacji w 1922 przyjął propozycję pracy na Politechnice Warszawskiej w 1923. Po przejściu Stanisława Zaremby na emeryturę w 1934, władze Uniwersytetu Jagiellońskiego zaprosiły Franciszka Leję do objęcia wakującej katedry, którą objął po powrocie do Krakowa w 1936. ! Uwagi: Brzegi stron lekko zakurzone. Oprawa zabrudzona, pożółkła, zarysowana oraz wytarta. Strony pożółkłe oraz nierówne. Blok nie spójny.