Teoria liczb – dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, które do dziś dla wielu specjalistów są szczególnie atrakcyjne.
Początki teorii liczb sięgają starożytności. Zajmowali się nią Pitagoras, Euklides, Eratostenes, Diofantos i wielu innych (także Archimedes, ale raczej marginesowo; nowe odkrycia historyczne mogą ten pogląd zmienić).
Bujny rozwój teoria liczb zawdzięcza w wielkiej mierze Pierre’owi Fermatowi (1601–1665), autorowi hipotezy, zwanej Wielkim Twierdzeniem Fermata. Ogromny wkład w rozwój teorii liczb miał Carl Friedrich Gauss. Z polskich matematyków znaczące wyniki w teorii liczb uzyskali między innymi Wacław Sierpiński, Andrzej Schinzel i Henryk Iwaniec. Posiadaczem szeregu wyliczeniowych rekordów światowych jest Jarosław Wróblewski.
Badania w zakresie teorii liczb przyczyniły się do znacznego rozwoju wielu gałęzi matematyki: algebry, teorii funkcji zmiennej zespolonej, rachunku prawdopodobieństwa, geometrii algebraicznej i innych.
Najstarszym działem teorii liczb jest elementarna teoria liczb, w której nie stosuje się metod teorii funkcji analitycznych. Do najważniejszych osiągnięć elementarnej teorii liczb należą dowody Erdősa i Selberga twierdzenia o dystrybucji liczb pierwszych (ich dowody były niezależne, ale oba oparte na Lemacie Selberga). Teoria liczb zajmuje się również rozwiązywaniem równań w dziedzinie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, algebraicznych (całkowitych i wymiernych) oraz (od niedawna) liczb p-adycznych.
Wacław Franciszek Sierpiński (ur. 14 marca 1882 w Warszawie, zm. 21 października 1969 tamże) – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej i twórców polskiej szkoły matematycznej.
Pozostawił olbrzymi dorobek naukowy, obejmujący, poza wieloma książkami, 724 prace i komunikaty, 113 artykułów i 13 skryptów. Prace te dotyczyły teorii liczb, analizy matematycznej, ogólnej i opisowej teorii mnogości, topologii mnogościowej, teorii miary i kategorii oraz teorii funkcji zmiennej rzeczywistej. Szczególne znaczenie mają jego prace na temat pewnika wyboru i hipotezy continuum.
Urodził się w rodzinie Konstantego, lekarza, i Ludwiki z Łapińskich. W 1900 ukończył V Gimnazjum Klasyczne w Warszawie i rozpoczął studia na Wydziale Fizyko-Matematycznym Cesarskiego Uniwersytetu Warszawskiego. Studia ukończył w roku 1904, uzyskując stopień kandydata nauk i złoty medal za pracę z teorii liczb na temat podany przez prof. G. F. Woronoja, a od jesieni został mianowany nauczycielem matematyki i fizyki w IV Gimnazjum Żeńskim. Uczestniczył w strajku szkolnym w 1905, porzucił pracę i wyjechał do Krakowa.
W 1906 uzyskał stopień doktora filozofii na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego na podstawie pracy O sumowaniu szeregu ∑ m2+n2≤x f(m2 +n2) (jego promotorem był botanik Edward Janczewski-Glinka). Po powrocie do Warszawy uczył w polskich szkołach średnich prywatnych, w Seminarium Nauczycielskim w Ursynowie oraz wykładał matematykę na Wyższych Kursach Naukowych, będących odpowiednikiem nieoficjalnego Uniwersytetu Polskiego w Warszawie.
W 1907 wyjechał na kilkumiesięczne studia do Getyngi, gdzie zetknął się z Constantinem Carathéodorym. W styczniu 1908 został członkiem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, a w lipcu habilitował się na Uniwersytecie Lwowskim na podstawie prac z teorii liczb i rozpoczął tam w 1909 wykłady z teorii mnogości jako osobnego przedmiotu, początkowo na stanowisku docenta.
We wrześniu 1910 otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, został kierownikiem II Katedry Matematyki. W latach 1910-1914 wydał pierwsze swoje książki: Teoria liczb niewymiernych, Zarys teorii mnogości, Teoria liczb. Prace te zostały nagrodzone przez Akademię Umiejętności w Krakowie, która wybrała go w 1917 swoim członkiem korespondentem.
! Uwagi:
Brzegi stron zakurzone. Oprawa zabrudzona, naderwana, odrywa się od książki. Blok spójny. Strony pożółkłe, nierówne.
